合わせ鏡の像はいくつ見える？
2まいの鏡をある角度で立てて、そのあいだにものを置いたとき、うつる像の数は「360÷鏡の角度−1」で求められます（360÷角度がわり切れるとき）。
| 鏡の角度 | 360÷角度 | うつる像の数 |
|---|---|---|
| 180°（1まいの鏡と同じ） | 2 | 1こ |
| 120° | 3 | 2こ |
| 90° | 4 | 3こ |
| 72° | 5 | 4こ |
| 60° | 6 | 5こ |
| 45° | 8 | 7こ |
| 40° | 9 | 8こ |
| 36° | 10 | 9こ |
| 30° | 12 | 11こ |
| 20° | 18 | 17こ |
ものといっしょに数えると「360÷角度」こになります。角度が小さいほど像はふえ、鏡を向かい合わせ（平行）にすると、像は（鏡が大きければ）どこまでもならんで見えます。
どうして像がたくさんできるの？
鏡にうつった像は、鏡のおくにもう1つのものがあるように見えます。その像が、もう1まいの鏡にもうつります。こうして光が鏡と鏡のあいだで何回もはね返るので、像がいくつもできます。上から見ると、鏡とその像の線で、まわりの360°が同じ大きさの「部屋」に分かれ、どの部屋にも1つずつ、ものか像が入ります。
おうちの方向けに言うと、像は鏡の面に対する線対称の点（虚像）で、2まいの鏡での反射を2回くり返すと、ちょうつがいを中心に鏡の角度の2倍だけ回転した位置になります。反射の回数が奇数の像は左右が反転し、偶数の像はもとと同じ向きです。360÷角度がわり切れないときは、もの置く位置や見る位置によって見える数が変わります。
おうちでの実験のやり方
用意するもの：割れないミラー（アクリルミラーやミラーシートをはった厚紙）2まい、ビニールテープ、分度器、画用紙、小さなもの（ひらがなを書いた紙のコマや、小さな人形）。
- 2まいのミラーの1辺をビニールテープでとめて、本のようにひらいたりとじたりできるようにする。
- 画用紙に分度器で、90°・60°・45°・30°の線をかいておく。
- 線に合わせて鏡を立て、あいだにものを置く。
- 鏡のあいだをのぞいて、像の数を数えて記録する。左右が逆の像がどれかも調べる。
- シミュレーターの数とくらべてみる。
安全のために：ガラスの鏡は割れると危ないので、割れないミラーを使いましょう。ミラーのふちで手を切らないよう、ふちにテープをはっておくと安心です。鏡で日光をはね返して、人の顔や目に当ててはいけません。
万華鏡（まんげきょう）とのつながり
万華鏡は、細長い鏡3まいを三角形の筒にしたものです。60°の合わせ鏡が3組あるので、筒の中のビーズが6つの部屋にくり返しうつり、花のような模様に見えます。鏡を45°や30°の三角形（直角三角形）にすると、模様の数が変わります。まずは2まいの合わせ鏡で角度と像の数の関係を確かめてから、万華鏡を作ってみると、模様のしくみがよくわかります。
自由研究のまとめ方のヒント
鏡の角度を180°・120°・90°・72°・60°・45°・30°と変えて、像の数を表にまとめましょう。横じくを角度、たてじくを像の数にしたグラフは、角度が小さくなるほど急にふえる形になります。「360÷角度−1」の式と実験の数が合わなかった角度があれば、その理由（鏡の大きさ、見る位置、うすくて見えない像など）を考えると、りっぱな考察になります。
よくある質問
360÷角度がわり切れないときは、像はいくつ？
たとえば50°では360÷50＝7.2です。このとき、見える像の数は、ものを置く位置やのぞく位置によって7こか8こに変わります。中学受験の問題では、ふつうはわり切れる角度が出題されます。
左右が逆になるのは、どの像ですか？
1回だけはね返った像（鏡にじかにうつった像）は、1まいの鏡と同じで左右が逆です。2回はね返ると、もう一度逆になって、もとと同じ向きにもどります。3回なら逆、4回ならもとどおり、とくり返します。
数えた像の数が、計算より少なくなりました。
鏡が小さいと、はしのほうの像が鏡からはみ出して見えません。また、何回もはね返った像は暗くなって見えにくくなります。鏡を大きくしたり、のぞく位置を少しずつ変えたりして、もう一度数えてみましょう。
90°の合わせ鏡で、左右が逆にならない像があるのはなぜ？
90°のとき、ちょうつがいの正面に見える像は、光が2まいの鏡で1回ずつ、合わせて2回はね返ってできた像です。2回反射で左右がもとにもどるので、自分の顔を映すと、右手を上げると像も（こちらから見て）右がわの手を上げます。