ループを回るには、何cmの高さがいる？
このシミュレーターの計算では、ビー玉（直径1.7cm）が半径10cmのループを1回転するのに必要なスタートの高さは、次のとおりです。ループの高さ（直径20cm）よりかなり高くしないと回れません。
| ループの半径 | まさつなし | 紙のみぞ | わりばしのレール |
|---|---|---|---|
| 10cm | — | — | — |
まさつがまったくなくても、転がる玉は「ループの半径−玉の半径」の約2.7倍の高さが必要です（ビー玉と半径10cmのループなら約25cm）。本物のコースは、まさつやつなぎ目のでこぼこで勢いがへるので、もっと高くします。表の数字より少し高めから始めて、少しずつ下げていくと、ぎりぎりの高さを見つけられます。
どうしてループの高さより高くしないと回れないの？
坂の上のビー玉は、高いところにある「落ちる力のもと（位置エネルギー）」をもっています。ころがり落ちると、それが「速さ（運動エネルギー）」にかわります。ループのてっぺんでは、ビー玉はさかさまになっています。ここで落ちないためには、ある速さ以上で走っていて、外に飛び出そうとする勢い（遠心力）で、レールにおしつけられている必要があります。だから、てっぺんの高さまで上がれるだけでは足りず、てっぺんでも速さが残るくらい高いところからスタートしなければなりません。
さらに、ビー玉は「ころがる」ので、坂を下りて得た勢いの一部は、玉が回るほうに使われます。すべるだけの物（まさつのない氷の上の物）なら2.5倍でよいのに、転がる玉は2.7倍必要になるのはこのためです。わりばし2本のレールでは、玉がレールのふちにのって小さな半径で回るので、もっとたくさん回転に使われ、さらに高さが必要になります。
おうちの方向けに言うと、ループの頂上で落ちない条件は v²≧g（R−r）（R：ループの半径、r：玉の半径）です。転がる玉の運動エネルギーは ½mv²（1＋k）で、中まで同じ素材の球は k＝2/5。エネルギー保存から、必要な高さは h≧2(R−r)＋(1＋k)(R−r)/2 になり、r が小さければ h≒2.7R です。2本のレール（間かく w）の上では、玉はレールとの接点を結ぶ軸のまわりに回るので、回転半径が √(r²−(w/2)²) に小さくなり、k が大きくなります。中学3年生の「運動とエネルギー」（力学的エネルギーの保存）につながる内容です。
おうちでの実験のやり方
- 厚紙やトイレットペーパーのしんを細長く切って、ビー玉が通るみぞ（U字のレール）を作る。はさみ・カッターを使うところは、おとながやる。市販のビー玉コースターのキットを使ってもかまいません。
- レールを丸めて、半径10cmくらいのループを作り、セロハンテープで台やかべにとめる。ループの入り口と出口は、少し横にずらしてぶつからないようにする。
- 坂をつないで、スタートの高さを決める。ゆかからスタート地点までの高さをメジャーではかる。
- ビー玉をそっと置いて手をはなす（おさない）。1回転できたか、どこで落ちたかを記録する。高さを2cmずつ変えて、ぎりぎり回れる高さをさがす。
- ループの大きさを変えて同じようにくらべ、このシミュレーターの予想とくらべてみる。
ビー玉は小さい子が口に入れないように気をつけましょう。ころがったビー玉をふむとすべって転ぶことがあるので、受けるコップや箱を置いておきます。
自由研究のまとめ方のヒント
「ループの半径」と「ぎりぎり回れた高さ」を表にして、横じくを半径、たてじくを高さにしたグラフをかくと、点がほぼまっすぐにならびます。「高さ÷半径」を計算して、まさつがないときの計算（半径10cmなら約2.5倍）とくらべてみましょう。それより大きくなった分が、まさつやつなぎ目でなくなった勢いです。ビー玉の大きさやレールの作り方を変えてくらべると、どんなコースが回りやすいかを説明できます。
よくある質問
重いビー玉のほうが、回りやすいですか？
まさつを考えなければ、重さは関係ありません。重い玉は落ちる力も大きいかわりに、動かしにくさも大きいので、同じ速さになります。ただし大きい玉は、玉の中心がレールから高いところを通るので、少しだけ有利になります。
ループのてっぺんで落ちてしまうのはなぜ？
てっぺんで速さが足りないと、レールにおしつけられる力がなくなり、玉はレールからはなれて落ちてしまいます。スタートを高くするか、ループを小さくしましょう。
わりばしのレールで、鉄の玉が使えないのはなぜ？
このシミュレーターでは、わりばしのすきまを1.2cmにしています。直径1.1cmの鉄の玉は、すきまより小さいので下に落ちてしまいます。玉の大きさに合わせてすきまを調節しましょう。
坂の高さと玉の速さは、振り子と同じですか？
同じしくみです。振り子も、高いところからはなすほど、いちばん下で速くなります。振り子シミュレーターや、ボールが落ちてはね返るボールの跳ね返りシミュレーターでも、高さと速さの関係を見られます。
この実験に使えるもの
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