3分の砂時計には、砂は何グラム？
ペットボトル2本のふたを合わせ、ふたに穴をあけて作る砂時計の目安です（よくかわかした、さらさらの砂・食塩・グラニュー糖）。
| 穴の直径 | さらさらの砂 | 食塩 | グラニュー糖 |
|---|
どれも「3分で落ちきる量」の計算です。1分なら3分の1、5分なら3分の5倍にします。砂の量を2倍にすると時間も2倍になりますが、穴の直径を2倍にすると、落ちる速さは約6倍にもなります。実際には、砂のつぶの形や大きさ、しめりけ、穴のふちのようすで2〜4割ほど変わるので、少し多めに入れて、はかりながらへらして合わせましょう。
どうして砂は同じ速さで落ちるの？
水は、上にたくさんあるほど、その重さで穴から強くおし出されます。だから、のこりが少なくなるとゆっくりになります。砂は、つぶどうしがおし合ってささえ合う（アーチのようになる）ので、上にいくら砂があっても、穴の近くのつぶにかかる力はあまり変わりません。そのため、穴を通るつぶの数は、いつも同じくらいになります。これが、砂時計が時間をはかる道具として使える理由です。
おうちの方向けに言うと、粒体が小さな穴から流れ出る量は、容器の中の高さによらず、ほぼ一定になります（ヤンセン効果）。流量は「ベバルーの式」 W＝C・ρ・√g・(D−k・d)^2.5（ρはかさ密度、Dは穴の直径、dは粒の直径、C≈0.58、k≈1.5）でよく近似でき、穴の直径の約2.5乗に比例します。穴が粒の大きさの5倍くらいより小さいと、粒がアーチを作ってつまり、流れが止まってしまいます。
おうちでの実験のやり方
- 同じ大きさのペットボトル（500ml）を2本、よく洗って、中までしっかりかわかす。
- ペットボトルのふた2つを、平らな面どうしで強力な接着剤かテープでつなぐ。つないだふたのまん中に、おとながキリで穴をあける（はじめは小さめの穴にする）。
- 砂は、ざるやふるいで小石やごみをとり、天日でよくかわかす。はかりで重さをはかってから、じょうごで1本に入れる。
- ふたをつけたボトルに、もう1本をつなぎ、つなぎ目をビニールテープでまく。
- ひっくり返して、落ちきるまでの時間をストップウォッチではかる。砂の量を少しずつ変えて、目ざす時間に合わせる。
キリや接着剤はおとなが使ってください。砂は外の砂場からとったものなら、使ったあとに手を洗いましょう。しめった砂はつまって落ちないので、よくかわかすことが大切です。食塩やグラニュー糖は、しめった日には固まりやすくなります。小さな子が中身を口に入れないように気をつけましょう。
自由研究のまとめ方のヒント
「穴の大きさ」「入れる量」「入れるもの」のうち1つだけを変えて、落ちきる時間をはかってみましょう。量を変えたときは時間が量に比例するか、穴の大きさを変えたときはどれくらい速くなるかを、グラフにしてみると、きまりが見えてきます。同じボトルに水を入れて、のこりの量と時間をはかり、砂とのちがいをくらべるのもおすすめです（水は上があいたボトルで、こぼしてもよい場所で行います）。
よくある質問
計算と実際の時間がずれるのはなぜ？
砂のつぶの大きさや形はそろっていないので、計算どおりにはなりません。キリであけた穴のふちのギザギザや、ふたの厚さ、しめりけでも変わります。何回かはかって平均を出し、この表の量をスタートにして調整してください。
途中で止まってしまいます。
穴が小さすぎて、つぶがアーチのようにつまっていることが多いです。穴を少し大きくするか、よりこまかい砂を使いましょう。しめった砂や、ごみがまざっていても止まります。
水でも砂時計は作れますか？
水も時間をはかれますが、のこりが少なくなるほど落ち方がゆっくりになるので、目もりの間かくが同じになりません。上のグラフで、砂と水の落ち方のちがいをくらべてみましょう。穴から出る水のいきおいはペットボトルの穴から出る水シミュレーターで見られます。
ふりこでも時間をはかれますか？
ふりこは、糸の長さが同じなら1往復の時間がほぼ同じになるので、時計に使われてきました。振り子シミュレーターで、1秒ふりこの長さを調べてみましょう。
この実験に使えるもの
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